Question

16. Arătaţi că următoarele numere sunt pătrate perfecte: a) a=1+3+5+7+9; b) b=1+3+5+ ... +17+19; c) c=1+3+5+...+(2n-1), unde n este un număr natural nenul.​

Answer 1

Arătaţi că următoarele numere sunt pătrate perfecte:

a) a=1+3+5+7+9=10+10+5=25=5²

2n-1=9 n1=5

b) b=1+3+5+ ... +17+19=

20+20+20+20+20=100=10²

2n-1=19 n2=10

c) c=1+3+5+...+(2n-1)=(1+2n-1)+(3+2n-3)+...+

(2n-1)/2-1+(2n-1)/2+2=(2n-1+1) de n/2 ori=n²

unde n este un număr natural nenul.