Question

16. Daca a+b=5 si a-b=3, atunci:
a) a^2-b^2=...
b) a^2+2ab+b^2=...
c) a^2-2ab+b^2=...

18. Aratati ca numarul b=(x^2+x+4)(x^+x+2)+1 este patrat perfect, oricare ar fi numarul x.

17. Aratati ca numarul a=x^2+6x+11 este pozitiv, oricare ar fi numarul real x

Answer 1

16. a) a²-b² = (a+b)(a-b) = 5 ·3 = 15
     b) a² +2ab +b² = (a+b)² = 5² = 25
     c) a² -2ab +b² = (a-b)² = 3² = 9

18. b= (x² +x +4) (x² +x+2) +1
       notam (x² +x +2) cu "a"
     ⇒ a (a+2) +1 = a² +2a +1 = (a+1) ²
     ne intoarcem la "b" si inlocuim pe "a" cu (x²+x+2) :
   ⇒ b= (x² +x+2 +1) ² = (x²+x+3) ²      care este patrat perfect
 
17. a=x² +6x +11 = x² + 6x + 9 +2 = (x+3)²  +  2
                                                          ↓        ↓
                                                       ≥ 0        >0
   ⇒ a= (x+3)² +2  >0