Question

16. În desenul alăturat firul alăturat firul de bambus are înălțimea de 1 m. Dacă îl rupem și îl îndoim ca în desen, atunci capătul său atinge solul la o distanţă de 30 cm de la baza sa. Determinați la ce distanţă de la pământ a fost rupt acest fir de bambus. a​

Answer 1

Răspuns:

45,5 cm

Explicație pas cu pas:

Pentru a ne fi mai uşor să rezolvăm problema presupunem că:

1. Distanţa de la pământ la ruptură va fi X

2. Distanţa de la ruptură până la vârful firului va fi Y

Din desenul alăturat putem observa că aceste 2 părţi ale firului de bambus formează cu planul solului un triunghi dreptunghic. Astfel X este cateta triunghiului şi Y - ipotenuza. Сealaltă catetă are lungimea de 30 de cm.

Din condiţia problemei ştim că lungimea firului de bambus este de 1m (100 cm pentru a ne fi mai uşor să lucrăm vom folosi aceeaşi unitate de măsură adică cm). Acest lucru poate fi exprimat în următoarea ecuaţie:

X+Y= 100

Ştiind că firul de bambus formează cu planul solului un triunghi dreptunghic, folosind teorema lui Pitagora(În orice triunghi dreptunghic pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor. ) deducem următoare ecuaţie:

$X^{2} + 30^{2} =Y^{2}$

• Din cele 2 ecuaţii creăm un sistem

$\\\left \{ {{X+Y=100} \atop {X^{2}+30^{2}= Y^{2}}} \right.$

În prima ecuaţie exprimăm X prin Y, obţinem X=100-Y şi înlocuim în cea dea doua. Acest moment este foarte inportant, deoarece trebuie să fim atenţi, pentru că obţinem $X^{2} = (100-Y)^{2}$, iar aceasta este o formulă de calcul prescurtat $(a-b)^{2} = a^{2} -2ab+b^{2}$

• Aşadar obţinem următorul sistem:

$\\\left \{ {{X=100-Y} \atop {(100-Y)^{2}+30^{2}= Y^{2}}} \right.$

• Folosind formula de calcul prescurtat înlocuim în cea dea doua ecuaţie din sistem, obţinem:

$\\\left \{ {{X=100-Y} \atop {100^{2} -2*100*Y+ Y^{2}+30^{2}= Y^{2}}} \right.$

• Rezolvăm sistemul

$\\\left \{ {{X=100-Y} \atop {10000-200Y+ Y^{2}+900= Y^{2}}} \right.$

• Separăm termenii

$\\\left \{ {{X=100-Y} \atop {Y^{2}- Y^{2}-200Y= -10000-900 }} \right.$

IMPORTANT, în cazul în care oarecare termen trece în cealaltă parte de semnul = acesta îşi schimbă semnul în opus

• Efectuăm calculele

$\\\left \{ {{X=100-Y} \atop {-200Y= -10900 }} \right.$ $\\\left \{ {{X=100-Y} \atop {Y= -10900: (-200) }} \right.$$\\\left \{ {{X=100-Y} \atop Y= 54,5 }} \right.$$\\\left \{ {{X=100-54,5} \atop Y= 54,5 }} \right.$$\\\left \{ {{X=45,5} \atop Y= 54,5 }} \right.$

IMPORTANT, În cazul înpărţirii sau înmulţirii, semnul se păstrează chiar dacă numărul trece în cealaltă parte de egal.

Avem răspunsul 45,5 cm