Question

16) În rombul ABCD, cu unghiul A=60 grade, construim BM perpendicular AD, M apartine AD si BN perpendicular CD, N apartine CD. Demonstrați :a. BD perpendicular MN, b. Triunghiul BMN este echilateral. ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

∢BAD = 60° și AB ≡ AD => ΔABD este echilateral

BM ⊥ AD => BM este înălțime => BM este mediană => M este mijlocul laturii AD (1)

∢BAD ≡ ∢BCD => ∢BCD = 60°

BC ≡ CD => ΔCBD este echilateral

BN ⊥ CD => BN este înălțime => BN este mediană => N este mijlocul laturii CD (2)

din (1) și (2) => MN este linie mijlocie în ΔADC => MN || AC

BD ⊥ AC => BD ⊥ MN

b)

notăm cu O intersecția diagonalelor

AB ≡ BC, ∢BAM = ∢BCN = 60°

=> ΔBAM ≡ ΔBCN (cazul I.U.) => BM ≡ BN

MN linie mijlocie => MN = ½×AC = AO

AO ≡ BM (înălțimi în triunghiul echilateral)

=> MN ≡ BM => BM ≡ BN ≡ MN

=> ΔBMN este echilateral

q.e.d.