Question

(16.) Înălțimea rombului ABCD are lungimea de 12 cm. Dacă AC intersectat cu BD => {0}, iar
proiecția segmentului [OA] pe AD are lungimea de 12 cm, calculaţi perimetrul şi aria
rombului.​

Answer 1

Răspuns:

P=15*4 cm=60cm

Aria=15*12=180cm²

Explicație pas cu pas:

Convine sa ducem inaltimea ce trece prin O

si fie OP⊥AD, P∈AD

deci [AP ]este proiectia lui [AO] pe AD

cum O este centru de simetrie(rombul este si parlerlogram) Obtinem [OP] =12:2=6cm

avem si [AP]=12 (ipoteza)

deci ΔOPA≈ΔDPO (OP inaltime in tr dr AOD) deci DPO este tot un tr cu catetele in raport 1/2, cu cateta mare=6...deci [PD]=3 (cateta mica)

atunci AD= [AP]+[Pd]=12+3=15

deci perim=15*4=60cm

iar aria este= AD*inaltimea =12*15=180cm²

pt verificare am calculatsi [Ao]=6√5 si [Do]=3√5 si am facut semiprodusul diagonalelor, am obtinut aceeasi valoare pt arie

desenul din atasament este cu titlu informativ si,  la 5p, nu implica (multe) obligatii de a fi prea citet din partea producatorului (gluma)