Question

160. Se dă trapezul ABCD cu diagonala AC perpendiculară pe bazele trapezului AB=2a şi CD=a, m(ADC) =45. Din punctul M aflat pe mijlocul AB se ridică perpendiculara MN (N€BC). Să se arate că 1) AD e diagonala unui pătrat cu latura a. 2)AMCD e paralelogram​

Answer 1

 Salutare!

Desenul este o schemă, nu este perfecționat.

1) știm că AC⊥CD ⇔(def.) ΔACD dr. în A;  ∡ADC = 45°

⇔(def.) ΔACD dr. în A is. cu baza AD

dar CD = a

⇒(prin, def. Δis. și T.P) AC = a, AD = a√2

cum AC = CD, AC⊥CD

⇒(reciproca def.) AD diagonală

2) AB = 2a, CD = a, M = mij. AB (M∈AB), AB||CD

⇒ AM = CD = a, AM||CD

un patrulater cu două laturi paralele și egale este paralelogram

⇒(def.) AMCD paralelogram

  Cu drag!