17,0 prisma hexagonală regulată ABCDEFA'B'C'D'E'F' are muchia bazei AB = 6 cm şi
înălțimea AA' - 8 cm. Aflați ariile secțiunilor diagonale ADD'A' şi ACC'A'.
18 O piramidă patrulateră regulată VABCD are aria bazeiABCD egală cu aria secţiunii
axiale VAC. Ştiind că muchia bazei AB = 6 cm, aflați lungimea muchiei laterale.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Pentru a rezolva prima întrebare, trebuie să ştim că aria secţiunilor diagonale ale unui prisma hexagonal regulat este dată de formula:
Aria secţiunii = (3 * raţia dintre inălţimea prismei şi lungimea unei laturi a bazei) * aria bazei
În cazul nostru, aria secţiunii ADD'A' este dată de:
Aria secţiunii = (3 * 8/6) * (6^2 * (3^0.5))/2 = 48 * 3^0.5
Aria secţiunii ACC'A' este dată de:
Aria secţiunii = (3 * 8/6) * (6^2 * (3^0.5))/2 = 48 * 3^0.5
Deoarece ambele secţiuni sunt identice, aria ambelor este aceeaşi.
Pentru a rezolva a doua întrebare, trebuie să ştim că aria unei piramide patrulateră regulată este dată de formula:
Aria piramidei = (1/3) * aria bazei * înălţimea
În cazul nostru, aria bazei este dată de:
Aria bazei = AB^2 * (3^0.5)/2 = 6^2 * 3^0.5/2 = 54 * 3^0.5
Înălţimea piramidei este dată de:
Înălţimea = (2 * aria secţiunii axiale) / latura bazei = (2 * 54 * 3^0.5) / 6 = 36 * 3^0.5
Lungimea muchiei laterale este dată de:
Lungimea muchiei laterale = (înălţimea * 2) / (3^0.5) = 72 * 3^0.5 / 3^0.5 = 72
Deci, lungimea muchiei laterale este 72 cm.