Question

17 Arătaţi că numărul B=1+3¹ +3²+...+ 3^116 divizibil cu 13.
Raspuns usor de inteles va rog!❤️

Answer 1

17 Arătaţi că numărul B=1+3¹ +3²+...+ 3^116 divizibil cu 13.

B=1+3¹ +3²+...+ 3^116

1 +3 +9=13 așa grupăm câte trei scoatem factor comun corespunzător

B=13+3³×13+3⁶×13+...+3¹¹⁴×13=

13(1+3³+3⁶+...+3¹¹⁴) divizibil cu 13

Answer 2

Răspuns:

• B = 13 × (1 + 3^3 + 3^6 + 3^144) ⁝ 13

Explicație pas cu pas:

B = 1 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^116

= (1 + 3^1 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + (3^6 + 3^7 + 3^8) + ... + (3^114 + 3^115 + 3^116)

= (1 + 3 + 3^2) + 3^3 × (1 + 3 + 3^2) + 3^6 × (1 + 3 + 3^2) + ... + 3^114 × (1 + 3 + 3^2)

= (1 + 3 + 3^2) × (1 + 3^3 + 3^6 + ... + 3^144)

= (1 + 3 + 9) × (1 + 3^3 + 3^6 + ... + 3^144)

= 13 × (1 + 3^3 + 3^6 + ... + 3^144) ⁝ 13