Question

17 Arătaţi că numărul B = 1 +3¹ +3²+...+3^116

este divizibil cu 13.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

B = 1 +3¹ +3²+...+3¹¹⁶

B = (1+3¹+3²) + (3³+3⁴+3⁵) + (3⁶+3⁷+3⁸)+.....+ (3¹¹⁴+3¹¹⁵+3¹¹⁶)

B =  (1+3¹+3²) + 3³·(1+3¹+3²) +3⁶·(1+3¹+3²)+....+3¹¹⁴·(1+3¹+3²)

B = 13 + 3³·13 +3⁶·13 ....+3¹¹⁴·13

B = 13·(1+3³+3⁶+....+3¹¹⁴) =>

B este divizibil cu 13