Question

17. În cercul C(O; 18 cm), [AB] este diametru. O coardă [MN] este perpendiculară pe [AB] astfel încât m(<BMN) = 30°.
Să se afle:
a) lungimea coardei [MN];
b) distanţa la care se află coarda [MN] față de centrul cercului.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

r = 18 cm => OB = OM = 18 cm

MN ⊥ AB => AB este mediatoarea segmentului MN

notez MN∩AB={P} => MP≡NP

m(∢BMN)=30° => m(∢BMP)=30° => m(∢MBP)=60° => m(∢MBO)=60° => ΔMBO este echilateral

=> BM≡OB => BM=18 cm

BP este cateta opusă unghiului de 30°

=> BP = ½×BM = ½×18 = 9 cm

T.Pitagora:

MP² = BM²-BP² = 18²-9² = 3×9²

=> MP = 9√3 cm

MN = 2×MP = 2×9√3 = 18√3 cm

b)

OP⊥MN => d(O;MN) = OP

OP = OB-BP = 18-9 = 9 cm

$\implies d(O;MN) = 9 \ cm$