Question

Șiruri de numere. (clasa a IX-a)
Mă interesează punctele b) și c). Mulțumesc anticipat!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$a_{1} = 4 \\ a_{2} = 8$

$a_{3} = \dfrac{a_{2}}{a_{1}} = \dfrac{8}{4} = 2$

$a_{4} = \dfrac{a_{3}}{a_{2}} = \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$

$a_{5} = \dfrac{a_{4}}{a_{3}} = \dfrac{1}{4 \cdot 2} = \dfrac{1}{8}$

$a_{6} = \dfrac{a_{5}}{a_{4}} = \dfrac{\dfrac{1}{8}}{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$

$a_{7} = \dfrac{a_{6}}{a_{5}} = \dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{8}} = \dfrac{8}{2} = 4 = a_{1}$

b)

$a_{n+6} = \dfrac{a_{n+5}}{a_{n+4}} = \dfrac{ \dfrac{a_{n+4}}{a_{n+3}}}{a_{n+4}} = \dfrac{1}{a_{n+3}} = \\ = \dfrac{1}{\dfrac{a_{n+2}}{a_{n+1}}} = \dfrac{a_{n+1}}{a_{n+2}} = \dfrac{a_{n+1}}{\dfrac{a_{n+1}}{a_{n}}} = \bf a_{n}$

c)

$a_{1} = a_{7} \ \ ; \ a_{2} = a_{8} \ \ ; \ a_{3} = a_{9} \ \\ a_{4} = a_{10} \ ; \ a_{5} = a_{11} \ ; \ a_{6} = a_{12}$

observăm că termenii sumei se repetă => îi grupăm câte 6

2004 : 6 = 334

$S = a_{1} + a_{2} + ... + a_{2004} =$

$= 334 \cdot (a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} + a_{6})$

$= 334 \cdot (4 + 8 + 2 + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{2}) = 334 \cdot \dfrac{119}{8}$

$= 4968\dfrac{1}{4}$