Question

17. Se consideră paralelogramul ABCD şi S un punct oarecare în planul paralelogramului. Arata că SA+SC=SB+SD. 18. , Fie paralelogramul ABCD de centru O şi S un punct din planul paralelogramului. Aratati c SA+SB+SC+SD = 4SO. ​.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

18. (rezolvare prin vectori)

ABCD este paralelogram

S ∈ (ABCD)

$\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC} \\ \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OD}$

$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} =$

$= (\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OA}) + (\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OB}) + (\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OC}) + (\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OD})$

$= 4\overrightarrow{SO} + (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD})$

$= 4\overrightarrow{SO} + (- \overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD})$

$= 4\overrightarrow{SO} + (\underbrace{\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{AO}}_{ = 0} + \underbrace{\overrightarrow{OD} - \overrightarrow{BO}}_{ = 0})$

$= \bf 4\overrightarrow{SO}$