Question

18. a) Care este cel mai mic nr.natural care împărțit la 15 da rest 12 și Impar la 24 då rest 21? b)Care este cel mai mare nr.natural de trei cifre care respectă condițiile​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

n = 15a + 12 |+3 => n + 3 = 15(a + 1)

n = 24b + 21 |+3 => n + 3 = 24(b + 1)

15=3×5

24=2³×3

[15;24]=2³×3×5 = 120

$\implies (n + 3) \in \mathcal{M}_{120}$

cel mai mic număr natural (care respectă condițiile) este: n + 3 = 120 => n = 117

$n \leqslant 999 \implies n + 3 \leqslant 1002$

120 × 8 = 960

120 × 9 = 1080

$n + 3 = 960 \implies n = 957$

cel mai mare număr natural de trei cifre care respectă condițiile este 957