Question

18.
a)Determinați toate nr de forma 5ab care se divid simultan cu 3 și 10.

b)Enumerați toate numerele de forma 13ab cere se divid simultan cu 3 și 5.

c)Cate numere de firma 7ab sunt divizibile atât cu 2 cat si cu 3?​

Answer 1

Răspuns:

a)Un numar este divizibil cu 10 daca ultima cifra a numarului este 0.

5ab : 10⇒ b=0

Un numar este divizibil cu 3 daca suma cifrelor se imparte exact la 3.

5ab : 3

5+a+0 : 3

5 +a : 3⇒a∈{1,4,7}

S:Numerele sunt : 510, 540

b)Un număr natural se divide cu 3 dacă suma cifrelor sale se divide cu 3.

Un număr natural este divizibil cu 5 dacă ultima cifră a sa este 0 sau 5

Deci, pentru b=0

1+3+0+a se divide cu 3 -> 4+a se divide cu 3 -> a poate fi 2,5, 8

pentru b=5

1+3+5+a se divide cu 3 -> 9+a se divide cu 3 -> a poate fi 0,3,6, 9

Deci numerele pe care le cautam sunt: 1320, 1350, 1380, 1305, 1335, 1336 si 1339

c)folosim criteriile de divizibilitate cu 2 si 3

Un nr este div. cu 2 daca si numai daca ultima cifra a sa este para

Un nr este div. cu 3 daca si numai daca suma cifrelor sale ne da un nr. div. cu 3

daca  2|7ab⇒b={0,2,4,6,8} analizand cazurile vom obtine ca nr de forma 7ab, respectand ipoteza,vor fi: 7ab={720;750;780;702;732;762;792;714;744;774;726;756;786;708;738;768;798} deci 17 nr de forma 7ab sunt div. cu 2 si 3

Explicație pas cu pas:

Succes in continuare!