Question

18. Câte numere naturale de trei cifre împărțite la 13 dau restul 6? ​

Answer 1

Răspuns:

69 numere

Explicație pas cu pas:

$\overline {abc} = 13k + 6 \ , \ k \in \mathbb {N}$

$100 \leqslant \overline {abc} \leqslant 999 \iff 100 \leqslant 13k + 6 \leqslant 999 \\ 94 \leqslant 13k \leqslant 993 \iff \dfrac{94}{13} \leqslant k \leqslant \dfrac{993}{13} \\ 7\dfrac{3}{13} \leqslant k \leqslant 76\dfrac{5}{13} \implies 8 \leqslant k \leqslant 76$

cel mai mic număr este: 13×8 + 6 = 110

cel mai mare număr este: 13×76 + 6 = 994

76 - 8 + 1 = 69

=> există 69 de numere naturale de trei cifre, care împărțite la 13 dau restul 6