Question

18. Determinați elementele multimilor:​

Answer 1

Răspuns:

A = {-6, -2, 0, 4}

B = {-6, 0, 2}

C = {-5}

D = {-14, -8, -6, -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 4, 10}

Explicație pas cu pas:

A.

Trebuie ca x+1 să fie divizor al lui 5. Divizorii lui 5 sunt ±1 și ±5.

x+1 = 1 ⇒ x = 0

x+1 = -1 ⇒ x = -2

x+1 = 5 ⇒ x = 4

x+1 = -5 ⇒ x = -6

Verificăm ca soluțiile să respecte condiția din enunt, și anume x≠-1

A = {-6, -2, 0, 4}

B.

Trebuie ca x-3 să fie divizor al lui -9, iar fracția -9/(x-3) să fie număr natural. Asta înseamnă că numitorul trebuie să fie negativ.

Divizorii negativi ai lui  -9 sunt -1 , -3 și -9

x-3 = -1 ⇒ x = 2

x-3 = -3 ⇒ x = 0

x-3 = -9 ⇒ x = -6

Verificăm ca soluțiile să respecte condiția din enunt, și anume x≠3

B = {-6, 0, 2}

C.

(2x-1)(x+3) = 22

2x² + 6x - x - 3 - 22 = 0

2x² + 5x - 25 = 0

Δ=25 - 4×2×(-25) = 225

$x_{1} = \frac{-5+15}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$ - această soluție nu respectă condiția ca x∈Z

$x_{2} = \frac{-5-15}{4} = \frac{-20}{4} = -5$

C = {-5}

D.

Ne "jucăm" puțin cu fracția penru a o aduce la o formă mai "prietenoasă".

$\frac{6x}{x+2} = \frac{6x+12 - 12}{x+2} = \frac{6(x+2) - 12}{x+2} = 6 - \frac{12}{x+2}$

Cum 6 este număr întreg, trebui ca și fracția 12/(x+2) să fie număr întreg.

Divizorii lui 12 sunt ±1 , ±2 , ±3 , ±4 , ±6 , ±12

x+2 = 1 ⇒ x = -1

x+2 = -1 ⇒ x = -3

x+2 = 2 ⇒ x = 0

x+2 = -2 ⇒ x = -4

x+2 = 3 ⇒ x = 1

x+2 = -3 ⇒ x = -5

x+2 = 4 ⇒ x = 2

x+2 = -4 ⇒ x = -6

x+2 = 6 ⇒ x = 4

x+2 = -6 ⇒ x = -8

x+2 = 12 ⇒ x = 10

x+2 = -12 ⇒ x = -14

Verificăm ca soluțiile să respecte condiția din enunt, și anume x≠-2

D = {-14, -8, -6, -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 4, 10}