Question

18. Fie funcția f:R →R și f(x) = ax + b. Determinați a, b aparține lui R pentru care graficul funcţiei este dreapta AB, în fiecare dintre cazurile:
c) A(-1; 7) şi B(1; 3);
d) A(-2; 10) şi B(2; -2)​

Answer 1

c)

A ∈ AB <=> f(-1) = 7 <=> -a + b = 7

B ∈ AB <=> f(1) = 3 <=> a + b = 3

Adunand cele doua ecuatii din sistem intre ele, obtinem ca 2b = 10 => b = 5 => a = -2

d)

A ∈ AB <=> f(-2) = 10 <=> -2a + b = 10

B ∈ AB <=> f(2) = -2 <=> 2a + b = -2

Idem subpunctul d => 2b = 8 => b = 4 => a = -3

Cunostiinte folosite: Un punct apartine graficului functiei daca si numai daca se stabileste relatia f(x) = y, unde x si y reprezinta coordonatele punctului in sistemul de axe xOy. Daca graficul functiei este dreapta AB, asta inseamna ca ambele puncte (A si B) trebuie sa indeplineasca conditia mentionata mai sus.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f:R →R și f(x) = ax + b

c) A(-1; 7) şi B(1; 3)                -a+b=7

                                             a+b=3

                                            ......................

                                                 2b=10  ⇒b=5   ⇒a=-2

f(x)=-2x+5

d) A(-2; 10) şi B(2; -2)                  -2a+b=10

                                                     2a+b=-2

                                                 .......................

                                                          2b=8   ⇒b=4 ⇒a=-3

f(x)=-3x+4