19. Determinați funcţiile liniare ale căror grafice conțin punctele:
a) A(-1;-1) şi B(1; 3);
b) A(-1; 3) şi B(1, 1);
c) A(-2; 7) şi B(2; -1);
d) A(-2; 4) şi B(2; 8).
URGENT PÂNĂ MÂINE
Răspunsuri la întrebare
Daca un punct apartine graficului functiei, exista relatia f(x) = y.
De asemenea, forma generale a unei functii liniare este f(x) = ax + b.
Concluzionam ca ax + b = y.
a)
A(-1; -1) => -a + b = -1
B(1; 3) => a + b = 3
Adunand cele doua ecuatii, obtinem ca 2b = 2 => b = 1 => a = 2
=> f(x) = 2x + 1
b)
A(-1; 3) => -a + b = 3
B(1; 1) => a + b = 1
Idem subpunctul a, obtinem ca 2b = 4 => b = 2 => a = -1
=> f(x) = -x + 2
c)
A(-2; 7) => -2a + b = 7
B(2; -1) => 2a + b = -1
Obtinem ca 2b = 6 => b = 3 => a = -2
=> f(x) = -2x + 3
d)
A(-2; 4) => -2a + b = 4
B(2; 8) => 2a + b = 8
Obtinem ca 2b = 12 => b = 6 => a = 1
=> f(x) = x + 6
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
f(x)=mx+n x:R→R
a) A(-1;-1) şi B(1; 3) ⇒-m+n=-1
m+n=3
....................
/ 2n=2 ⇒n=1 ⇒m=2
f(x)=2x+1
b) A(-1; 3) şi B(1, 1) -m+n=3
m+n=1
.......................
/ 2n=4 ⇒n=2 ⇒m=-1
f(x)=-x+2
c) A(-2; 7) şi B(2; -1) -2m+n=7
2m+n=-1
.............................
/ 2n=6 ⇒n=3 si m=-2
f(x)=-2x+3
d) A(-2; 4) şi B(2; 8) -2m+n=4
2m+n=8
..........................
/ 2n=12 ⇒n=6 si m=1
f(x)=x+6