Question

18. Lucrează în pereche. Descompune, după model: a) a(a + 2) +1; b)(x2 + x) (x2 + 3 + 2) +1;

c) (x2 - ) (2 - 2 + 2) + 1; d) (x2 + 2x) (x2 + 2x + 2) +1; e) (x2 + x + 1) (x2 +1 +3)+1;

1) (x2 + 2x + 3) (x2 + 2x + 9) +9. Model: a) Avem a(a + 2) + 1 = a2 + 2a +1 = (a + 1)2

Va rog sa ma ajutati!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

(x² + 2x)(x² + 2x + 2) + 1 = (x² + 2x)² + 2(x² + 2x) + 1 = (x² + 2x + 1)² = [(x + 1)²]² = (x + 1)⁴

sau:

notez x² + 2x = t

t(t + 2) + 1 = t² + 2t + 1 = (t + 1)²

=> (x² + 2x + 1)² = (x + 1)⁴

.

(x² + 2x + 3)(x² + 2x + 9) + 9 = (x² + 2x + 3)(x² + 2x + 3 + 6) + 3² = (x² + 2x + 3)² + 2×3×(x² + 2x + 3) + 3² = (x² + 2x + 3 + 3)² = (x² + 2x + 6)²

sau:

notez (x² + 2x + 3) = t

t(t + 6) + 9 = t² + 6t + 9 = t² + 2×3t + 3² = (t + 3)²

=> (x² + 2x + 3 + 3)² = (x² + 2x + 6)²