Question

18. Uitlizând proprietatea ,, [a,b] • (a,b)" determinați numerele naturale a și b în fiecare dintre cazurile :
a) [a,b] = 150 și a•b =750
b) [a,b] = 72 și a•b =864

Answer 1

a)[a,b]•(a,b)=a•b
    150•(a,b)=750
           (a,b)=5⇒a=5k, b=5t, iar (k,t)=1 (!)
   5k•5t=750
25k•t=750
k•t=30
Tinand cont ca (k,t)=1⇒k=5,t=6 (sau invers)
a=5k⇒a=25
b=5t⇒b=30
S:(a,b)∈{(25,30);(30,25)}

b)[a,b]•(a,b)=a•b
    72•(a,b)= 864
  (a,b)=12⇒a=12k, b=12t, iar (k,t)=1 (!)
12k•12t=864
144k•t=864
k•t=6
(k,t)=1⇒k=2,t=3
a=12k⇒a=24
b=12t⇒b=36
S:(a,b)∈{(24,36);(36,24)}