Question

19 a Aflați numerele naturale de forma ab pentru care ab + ba este pătrat perfect. B Determinați numerele naturale ab astfel încât ab- ba să fie cub perfect. ​.

Answer 1

Succes!Sper ca e bine.

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a și b sunt cifre în baza 10, a≠0, b≠0

a)

ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11×(a + b)

pătrat perfect => a + b = 11

=>

a = 2 și b = 9 => ab = 29 sau ab = 92

a = 3 și b = 8 => ab = 38 sau ab = 83

a = 4 și b = 7 => ab = 47 sau ab = 74

a = 5 și b = 6 => ab = 56 sau ab = 65

b)

ab - ba = 10a + b - 10b - a = 9×(a - b) = 3²×(a - b)

cub perfect => a - b = 3 <=> b = a - 3

a = 9 și b = 6 => ab = 96

a = 8 și b = 5 => ab = 85

a = 7 și b = 4 => ab = 74

a = 6 și b = 3 => ab = 63

a = 5 și b = 2 => ab = 52

a = 4 și b = 1 => ab = 41