Question

19. Arătaţi că (2^n+2^n ) | (4^n+1 +4^n), pentru orice n€N.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

${2}^{n} + {2}^{n} = 2 \cdot {2}^{n} = {2}^{n + 1}$

${4}^{n + 1} + {4}^{n} = 4 \cdot {4}^{n} + {4}^{n} = 5 \cdot {4}^{n}= \\ = 5 \cdot {2}^{2n} = 5 \cdot {2}^{n + 1} \cdot {2}^{n - 1} \red{ \bf \ \ \vdots \ \ {2}^{n + 1}}$

q.e.d.