19 Arătaţi că: a_ numărul A=5ab2+2ba5 este divizibil cu 11. oricare ar fi cifrele nenule a și b; Avem A = 5002+100a+10b+2005+100b+10a=7007+110a+110b. Observăm că 11 este factor comun, deci A=11(637+10a+10b): 11. b numărul B=3xy + x2y + xy4 este divizibil cu 3, oricare ar fi cifrele x şi y, x, Rezolvare: c numărul C = xy + yz+zx este divizibil cu 11, oricare ar fi cifrele nenule x, y şi z Rezolvare: 19 Arătaţi că : a_ numărul A = 5ab2 + 2ba5 este divizibil cu 11. oricare ar fi cifrele nenule a și b ; Avem A = 5002 + 100a + 10b + 2005 + 100b + 10a = 7007 + 110a + 110b . Observăm că 11 este factor comun , deci A = 11 ( 637 + 10a + 10b ) : 11 . b numărul B = 3xy + x2y + xy4 este divizibil cu 3 , oricare ar fi cifrele x şi y , x , Rezolvare : c numărul C = xy + yz + zx este divizibil cu 11 , oricare ar fi cifrele nenule x , y şi z Rezolvare :
Răspunsuri la întrebare
_______________
19. Arătaţi că:
b) numărul B = 3xy + x2y + xy4 este divizibil cu 3, oricare ar fi cifrele nenule x şi y
c) numărul C = xy + yz + zx este divizibil cu 11, oricare ar fi cifrele nenule x, y şi z
_______________
Explicație pas cu pas:
b) numărul B = 3xy + x2y + xy4 este divizibil cu 3, oricare ar fi cifrele nenule x şi y
scriem desfășurat termenii sumei B și adunăm apoi termenii rezultați, grupându-i după necunoscutele x și y:
B = 300 + 10x + y + 100x + 20 + y + 100x + 10y + 4
B = 210x + 12y + 324
putem scoate factor comun pe 3:
B = 3 (70x + 4y + 108)
⇒ B este divizibil cu 3
c) numărul C = xy + yz + zx este divizibil cu 11, oricare ar fi cifrele nenule x, y şi z
scriem desfășurat termenii sumei C și adunăm apoi termenii rezultați, grupându-i după necunoscutele x, y și z:
C = 10x + y + 10y + z + 10z + x
C = 11x + 11y + 11z
putem scoate factor comun pe 11:
C = 11 (x + y + z)
⇒ C este divizibil cu 11