Question

19. Fie ABC un triunghi şi AD bisectoarea unghiului BAC, iar E şi F mijloacele laturilor
AB, respectiv BC. Notăm cu M proiecția punctului B pe dreapta AD şi cu N intersecţia
dreptelor BM şi AC. Arătaţi că:
a) triunghiul ABN este isoscel;
b) EM || AC;
c) punctele E, M, F sunt coliniare.
Urgent

Answer 1

Fie ABC un triunghi şi AD bisectoarea unghiului BAC,

iar E şi F mijloacele laturilor AB, respectiv BC. Notăm cu M proiecția punctului B pe dreapta AD şi cu N intersecţia dreptelor BM şi AC. Arătaţi că:

a) triunghiul ABN este isoscel

deoarece<BAM=<CAM AD bisectoare

BM _l_BN bisectoarea lui A este perpendiculară pe BN

b) EM || AC;de la a) BM=MN

și din ipoteză AE=EB =>EM linie mijlocie

în ∆ABM => EM || AC;

c) punctele E, M, F sunt coliniare.

EF linie mijlocie în triunghiul ABC

și FM liniei mijlocie în triunghiul CBM

=>E este comun