Question

1lungimea apotemei unei piramide patrulatere regulate este egala cu 8 cm si lungimea inaltimii este egala cu 4 cm .aflati:lungimea muchiei laterale;aria laterala;aria totala a piramidei
2volumul unei piramide patrulatere regulate este egal cu 864 cm si lungimea inaltimii este egala cu 6 cm.calculati:lungimea laturii balzei ;aria laterala a piramidei ;masura unghiului format de doua fete laterale opuse. Multumesc 50 p

Answer 1

1.
apotema bazei=4√3⇒laura bazei=l=AB=8√3⇒
⇒Aria bazei=(8√3)²=64*3=192cm²
Aria lat=Pb*Ap/2=4*8√3*8/2=16*8√3=144cm²
At=(192+144√3 )cm²

VA=Pitagora=√(VO²+AO²)
VO=4 (Ipoteza)
AO=OM√2=4√3*√2=4√6cm
muchia lateralaVA= √(4²+(4√6)²)=4√7cm


2, V=Ab*h/3
864=Ab*6/3=Ab*2
Ab=432=l²
l=√432=√(144*3)=12√3=AB
⇒OP=ap, apotema bazei=AB/2=6√3

VM, apotemja piramidei=(Pitagora) =√(OM²+VO²)=√((6√3)²+6²)=12
aria laterala, Al =4*AB*VM/2=4*12√3*12/2=2*12²√3=288√3 cm²

fie d||BC||AD, V∈d (teorema acoperisului, adica ducem prin V, varful o dreapta paralela cu BC si AD, 2 muchii  ale bazei, opuse))
atunci
mas ∡((VBC),(VAD))=m∡(VM, VN) unde VM si VN sunt 2 apaoteme opuse (simetrce fatde V)
m∡(VM, VN)=2*m∡OVM
mas∡OVM=90°-mas∡VMO=90°-30°=60°
pt ca OV=6 si VM=12, m∡VMO=30°(teorema unghiuluide 30°)

deci m∡(VM, VN)=2*m∡OVM=2*60°=120°
cum prin masura unghiului a 2 drepte (in cazulde fata unghiul plan corespunzator unghiului diedru) se intelege un ghiul ascutit , atunci
mas ∡((VBC),(VAD))=180°-120°=60°


OBS ; pe pag 3 e acelasi desen ca pe pag 2,. dar pe pagina 2 nu am desenat asa bine, nu il trecusem pe chiar prin V