Question

(1p) 3. Se consideră expresiile Ej(x) = (x – 3)2 – (x + 1)2 și E2(x) = (x +4)2 – (x - 2)2.
a) Aduceţi expresiile la forma lor simplificată.
b) Arătaţi că 8 | [E7(n) + E2(n)], pentru oricare n e N, n număr impar.
(1p) 4. Fie x şi y două numere reale, astfel încât x € (-3; 7) şi ye (4; 5). Arătaţi că
numărul a = V(2x – y +11)2 + (x – 2y – 15)? –|x + y + 7) este natural.

repedr va rog ​

Answer 1

Răspuns:

a) E(x)=x^3-2x^2-x+2=x^2*(x-2)-(x-2)=(x-2)(x^2-1)=(x-2)(x-1)(x+1)

b) E(-3)=(-3-2)(-3-1)(-3+1)=(-5)(-4)(-2)= - 40

c) E(√2)=(√2-2)[(√2)²-1]=(√2-2)(2-1)=√2-2

E(-√2)=(-√2-2)[(-√2)²-1]=(-√2-2)(2-1)=-√2-2= - (√2+2)

E(√2)xE(-√2)=(√2-2)*[- (√2+2)]= - (√2-2)(√2+2)= - [(√2)²-2²]=-(2-4)= - (-2)=2 care e un nr. natural

Explicație: