Question

(1p) 9. Se consideră numărul natural N = 1•2•3•4•...•19•20. a) Arătati că N este divizibil cu 3 la putere 8. b) Determinați cel mai mare număr natural de forma 10 la putere n care divide pe n.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) N = 1 * 2 * 3 * . . . * 6 (= 3 * 2)* . . . * 9 ( 3 la a 2a)* . . .12 (= 3 * 4)* . .. 15 * . . . * 18 * . . . * 20.

Deci 3 apare de 8 ori => N divizibil cu 3 la a 8a

b)Trebuie sa afli in cati de 0 se termina N. Se observa ca in N sunt mai multi factori de 5 (in 5, 10, 15, 20) decat de 2 (nr pare), iar 10 = 5*2, deci sunt atati de 0 la finalul lui N cati sunt de 5 in 20! => 4 de zero => n = 4