Question

2^0+2^1+2^2+2^3+........+2^2003 daterminati ultima cifra a numarului

semnul^ este la putere

Answer 1

S=2^0+2^1+2^2+2^3+....+2^2003
Inmultind cu 2 obtinem:
2·S=2^1+2^2+2^3+2^4+.....+2^(2003+1)
2·S=(2^0+2^1+2^2+2^3+.....+2^2003)+2^(2003+1)-2^0
Asadar:
2·S=S+2^(2003+1)-2^0
De unde:
S=2^(2003+1)-2^0
S=2^2004-1
Aflam ultima cifra a lui 2^2004 este:
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
puterile lui 2 se termina in: 2,4,8,6; deci este set de 4.
2004:4=501 rest 0
Ultima cifra a numarului 2^2004 este 6.
Ultima cifra a S este: 6-1=5.
Raspuns: Ultima cifra este 5.