Question

(2^15×5^13-1)divizibil cu 3



^-asta înseamnă la putere

Answer 1

Pentru a demonstra ca numarul este divizibil cu 3 , trebuie sa se afle ultima cifra a numerelor. 
[tex]2^{1} = 2 2^{2}=4 2^{3} = 8 2^{4} = 6 2^{5} = 2 2 se repeta de 2 ori din 4 in 4 15: 4 = 3, r3 rezulta ca U(2^{15}) = U(2^{4})^{3} * 2^{3}). Se observa ca ultimul numar al inmultirii este 2^{3}. 2^{3} = 8 8 va fi ultima cifra a numarului 2^{15}. U(5^{13}) = 5 Ultima cifra a lui 5 ridicat la orice putere este tot 5, mai putin la 0. 5^{1} = 5 5^{2} = 25 5^{3} = 125 Si tot asa. U(2^{15} * 5^{13} - 1) = U(8*5 - 1) = U(40 -1) = U(39) [/tex]
Numarul 39 va fi divizibil cu 3, deoarece suma cifrelor sale este divizibila cu 3. 
3+9 = 12, 12 fiind divizibil cu 3.