Question

2^2 + 6^2 + ... + (4n +2)^ = ?

Sa se calculeze suma si sa verifice prin inductie matematica.

Answer 1

[tex]2^2+6^2+...+(4n+2)^2=\sum\limits_{k=0}^n(4k+2)^2=\sum\limits_{k=0}^n(16k^2+16k+4)= \\ \\ =\sum\limits_{k=0}^n(16k^2)+\sum\limits_{k=0}^n(16k)+\sum\limits_{k=0}^n4=16\sum\limits_{k=0}^nk^2+16\sum\limits_{k=0}^nk+4\sum\limits_{k=0}^n1 \\ \\ = 16 \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 16 \cdot \frac{n(n+2)}{2} + 4(n+1) = \\ \\ =\frac{8}{3}n(n+1)(2n+1) + 8 n(n+1) + 4n + 4[/tex]

Nu înţeleg de ce mai trebuie să verifici prin inducţie matematică dacă ai calculat corect suma respectivă.