2. (25p) Peste doi ani Ana, Maria şi Ioana vor avea împreună 52 de ani. Câți ani are acum fiecare, dacă vârsta Anei este de trei ori mai mare decât a Marici şi de trei ori mai mică decât a loanei?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
- A = 12 ani → vârsta actuală a Anei
- M = 4 ani → vârsta actuală a Mariei
- I = 36 → varsta actuala a Ioanei
Explicație pas cu pas:
Din punctul meu de vedere enunțul are o greșeală de tehnoredactare în carte/culegere/manual, deoarece nu poate fi rezolvată corespunzator. După câteva încercări, mi-am dat seama unde este greșeala ;)
Cerința
" Peste doi ani Ana, Maria şi Ioana vor avea împreună 58 de ani. Câți ani are acum fiecare, dacă vârsta Anei este de trei ori mai mare decât a Mariei şi de trei ori mai mică decât a loanei ?"
REZOLVARE:
Notăm cu:
A → vârsta actuală a Anei
M → vârsta actuală a Mariei
I → vârsta actuală a Ioanei
A = 3 · M ⇒ M = A : 3
A = I : 3 ⇒ I = 3 · A
Peste 2 ani Ana, Maria şi Ioana vor avea împreună 58 de ani
(A + 2) + (M + 2) + (I + 2) = 58
A + 2 + M + 2 + I + 2 = 58
A + M + I + 6 = 58
A + M + I = 58 - 6
A + M + I = 52
Înlocuim M = A : 3 si I = 3 · A în ultima relație și vom avea:
A + A : 3 + 3 · A = 52
4A + A : 3 = 52 |·3 (înmulțim toată relația cu 3)
12A + A = 156
13A = 156
A = 156 : 13
A = 12 ani → vârsta actuală a Anei
M = 12 : 3
M = 4 ani → vârsta actuală a Mariei
I = 3 · 12
I = 36 → vârsta actuală a Ioanei
Verificare:
12 + 2 + 4 + 2 + 36 + 2 = 58 (adevărat)