Question

2 | 2x + 1 | -2 | x-1 | = 7 , rezolvați vă rooog !!
| | însemnând module .

Answer 1

2x +1 daca 2x+1 >= 0 ; x>= 1/2
                 -2x -1 daca < 0 ;  x < 1/2

x-1 daca x -1 >= 0 ;x >=1
             -x + 1 < 0 ; x < 1

2(-2x -1) - 2(-x + 1 ) = 7 ; -4x -2 -2x -2=7 ; -6x = 11; x = -11/6

2(-2x-1) -2(x-1) = 7 ; -4x -2 -2x +2 =7 ; -6x =7; x= -7/6

2(2x+1) - 2(x-1) = 7 ; 4x +2 -2x + 2 = 7; 2x +4 =7
 2x =3 ; x=3/2

S= { -11/6; -7/6 ; 3/2}

Answer 2

2 · I 2x + 1I  - 2 · I x -1 I = 7 
   2x +1=0              x -1 = 0 
     x = - 1 /2               x = 1 
daca  x < -1 /2 
- 2 ·( 2x + 1)  - ( -2) · ( x -1)  = 7 
 -4x - 2     + 2x  - 2 = 7        ⇒   -2x -4= 7     ; -2x = 7 +4   ; -2x = 11  ; x = -11 /2 
; in intervalul ( -∞ , -1 /2)  exista solutie  

daca   x ∈ ( -1 /2  ; 1) 
2· ( 2x +1)  - ( -2) · ( x -1) = 7 
4x + 2 + 2x -2 = 7   ⇒       6x = 7          ; x = 7 / 6 = 1,16 ∉  ( -1 /2 ; 1)

daca  x ∈ ( 1 , + ∞ ) 
2(2x + 1)  -2 · ( x -1) = 7     
4x + 2 -2x + 2 = 7 
 2x = 7 - 4 
2x = 3 
x = 3 /2 solutie unica