Question

- 2 5. Fie ABCD un trapez, AB || CD, AB = 14 cm, CD = 4 cm şi punctele AM Me (AD), NE (BC), MN || AB şi Paralela prin C la AD MD 3 intersectează dreptele MN și AB în punctele Q, respectiv P (vezi figura alăturată). a) Calculează lungimea segmentului MN. b) Demonstrează că MP || BC.​

Answer 1

Răspuns:

MN|| BC IMPLICA (conform th. THALES in triunghiul CPB)

CQ/CP= CN/BC=QN/PB (1)

Din teorema paralelismului (douacdrepte paralele (AB si DC) determina pe dreptele neparalele(AD si BC) segmente proportionale, deci avem si

AM/MD = NB/NC=2/3

Facem proportii derivate la aceasta reletie

(AM+MD) /DM = (NB+NC) /NC =(2+3)/3

sau

DM/AD =CN/BC=3/5

Aplicam in (1)

QN/PB =3/5

QN=3/5 *(AB-AP) =3/5 * (14-4)=6 cm

Am tinut cont ca DCPA este paralelogram, avand laturile opuse paralele, deci laturile opuse sunt si egale DC=AP = MQ =4 cm

MN=MQ+QN=4+6=10 cm

Deci am obtinut si faptul ca

MN=PB

Mai stim ca MN || PB

Rezulta ca MPBQ este paralelogram (deoarece are 2 laturi opuse paralele si egale), deci si celelalte 2 sunt paralele si egale, adica

MP || BC