2. a) Determinaţi cel mai mare număr natural care împărţit la 23 dă câtul de 4 ori mai mic decât restul. 7p) b) Rotunjiţi la zeci suma numerelor naturale care împărţite la 23 dau câtul de 4 ori mai mic decât restul.
Răspunsuri la întrebare
Te salut, Alexandra!
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)
Într-o operație de împărțire, restul este strict mai mic decât împărțitorul.
Cum împărțitorul este 23, cea mai mare valoare a restului poate fi 22, dar 22 nu este multiplu de 4, astfel că restul este 20, iar câtul 5 ( sfertul lui 20).
20 : 4 = 5 ( câtul împărțirii)
- Reconstituim împărțirea pentru a determina valoarea deîmpărțitului:
n : 23 = 5 rest 20
n = 5 × 23 + 20 → aplic teorema împărțirii cu rest
n = 115 + 20
n = 135 → cel mai mare număr natural care împărţit la 23 dă câtul de 4 ori mai mic decât restul
____________________________________________________
b) Reconstituim împărțirile pentru a determina valorile deîmpărțitului pentru care restul este de 4 ori mai mare decât câtul:
n : 23 = 0 rest 0 ⇒ n = 0
n : 23 = 1 rest 4 ⇒ n = 23×1+4 ⇔ n = 27
n : 23 = 2 rest 8 ⇒ n = 23×2+8 ⇔ n = 54
n : 23 = 3 rest 12 ⇒n=23×3+12 ⇔n = 81
n : 23 = 4 rest 16 ⇒ n = 23×4+16 ⇔n = 108
n : 23 = 5 rest 20 ⇔ n = 135
__________________________________
S = 27 + 54 + 81 + 108 + 135
S = 405 → suma numerelor naturale care împărţite la 23 dau câtul de 4 ori mai mic decât restul
405 → rotunjit la zeci este 410 ( prin adaus)