Question

2. a) |x+1| = | x-2|
b) |x|-|x+1| =1
c) |x-1/x| = |x-1|
d) |2x| ≤ 1
e) |3x-2| < 4

Answer 1

a) x+1=0 rezulta x=-1
x-2=0 rezulta x=2
x           ∞      -1              2              +∞
x+1       - - - -- 0++++++++++++++++++
x-2        - - - - - -- - - - - - - 0++++++++++

daca x∈(-∞,-1)
-(x+1)=-(x-2)
-x-1=-x+2
-x+x=2+1
daca x∈(1,2)

daca x∈[-1,2]
x+1=-(x-2)
x+1=-x+2
x+x=2-1
2x=1
x=1/2
daca  x∈[2,+∞)
x+1=x-2
x-x=-2-1
S={1/2}

b) x=0
x+1=0 rezulta x=-1
x              -∞                -1             0                  +∞
x              - - - - - - - - - -0+++++++++++++++++++
x+1         - - - - - - -- - - - - -- - - - -- - 0+++++++++++
daca x∈(-∞,-1)
-x-[-(x+1)]=1
-x+x+1=1
-x+x=1-1
0=0
daca x∈[-1,0]
x-[-(x+1)=1
x+x+1=1
2x=1-1
x=0
daca x∈(0,+∞)
x-x+1=1
S={0}