Question

2. Află suma următoarelor numere: 2+4+6+8+ .... 2+4+6+8+ 2+4+6+8+ 2+4+6+8+ 2 +4+6+8+ *** 2+4+6+8+ + 200 = + 160 = .+ 600 = + 486 = .+ 848= .+ 240=​

Answer 1

$2 +4 + 6 + 8 + ... + 200 =$

îl dăm pe 2 factor comun

$= 2(1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100) = \\ = 2(100 \times( 100 + 1) \div 2) = \\ = 2 \times 100 \times 101 \div 2 =$

• 2 si : 2 se elimină reciproc

$= 100 \times 101 = \\ = 10100$

$2 + 4 + 6 + 8 + ... + 160 = \\ = 2(1 + 2 + 3 + 4 + ...80) = \\ = 2 \times 80 \times 81 \div 2 = \\ = 80 \times 81 = \\ = 6480$

$2 + 4 + 6 + 8 + ... + 600 = \\ = 2(1 + 2 + 3 + 4 + ... + 300) = \\ = 2 \times 300 \times 301 \div 2 = \\ = 300 \times 301 = \\ = 90300$

$2 + 4 + 6 + 8 + ... + 486 = \\ = 2(1 + 2 + 3 + 4 + ... + 243) = \\ = 2 \times 343 \times 244 \div 2 = \\ = 243 \times 244 = \\ =59292$

$2 + 4 + 6 + 8 + ... + 848 = \\ = 2(1 + 2 + 3 + 4 + ... + 424) = \\ = 2 \times 424 \times 425 \div 2 = \\ = 424 \times 425 = \\ = 180200$

$2 + 4 + 6 + 8 + ... + 240 = \\ = 2(1 + 2 + 3 + 4 + ... + 120) = \\ = 2 \times 120 \times 121 \div 2 = \\ = 120 \times 121 = \\ = 14520$

FORMULA LUI GAUSS:

1 + 2 + 3 + ... + n = n • ( n + 1 ) : 2

;unde n este ultimul număr și este natural.