Question

2. Aflati 3 numere stiind că
5 % din primul reprezintă
7% din al 2 și 8% din al 3.
iar diferenta dintre 1 si 2 este cu
380 de lei mai mică decât al 3

Answer 1

Răspuns:

a = 1.120

b = 800

c = 700

Explicație pas cu pas:

Notăm cele trei numere cu a, b și c.

Din enunț rezultă următoarele două relații:

1. 0,05×a = 0,07×b = 0,08×c  - Înmulțim cu 100 și obținem:

5a = 7b = 8c = k , unde k este o constantă pe care o vom calcula imediat.

Din egalitățile de mai sus rezultă:

$a = \frac{k}{5}$    (1)

$b = \frac{k}{7}$    (2)

$c = \frac{k}{8}$    (3)

2. a - b = c - 380

În această relație înlocuim pe a, b și c conform relațiilor (1), (2) și (3):

$\frac{k}{5} - \frac{k}{7} = \frac{k}{8} - 380$

$\frac{k}{5} - \frac{k}{7} - \frac{k}{8} = -380$   Înmulțim cu -1 ecuația și obținem:

$\frac{k}{7} + \frac{k}{8} - \frac{k}{5} = 380$    Aducem fracțiile din membrul stâng la numitor comun:

$\frac{40k + 35k - 56k}{280} = 380$

19k = 106.400 ⇒ k = 106.400:19 ⇒ k = 5.600

Știind pe k, din relațiile (1), (2) și (3) calculăm cele trei numere:

a = 5.600:5 ⇒ a = 1.120

b = 5.600:7 ⇒ b = 800

c = 5.600:8 ⇒ c = 700