Question

2. Arata ca a-13 + 13^2 + 13^3
+....... 13^14 se divide cu 14​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

13 + 13^2 + 13^3 + 13^4 + 13^5 + 13^6 + ....+ 13^13 + 13^14

= (13 + 13^2) + 13^2*(13 + 13^2) + 13^4*(13 + 13^2) + ...+ 13^12*(13 + 13^2)

= (13 + 13^2)*(1 + 13^2 + 13^4 + ...+ 13^12)

= (13 + 169)*(1 + 13^2 + 13^4 + ...+ 13^12)

= 182*(1 + 13^2 + 13^4 + ...+ 13^12)

= 14*13*(1 + 13^2 + 13^4 + ...+ 13^12) multiplu de 14, deci divizibil cu 14