Question

2 Arătaţi că x4 + x2 + 1 = (x2 + x + 1)(x2 – x + 1), pentru orice x apartine R. Va rog dau coroana

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x⁴ + x² + 1 = (x²+x+1)(x²-x+1)  

=======================

x⁴ + x² + 1 = x⁴+2x²-x²+1 = x⁴+2x²+1 - x² =

= (x²+1)² - x² = (x²+1-x)(x²+1+x) =

= (x²-x+1)(x²+x+1) = (x²+x+1)(x²-x+1) =>

x⁴ + x² + 1 = (x²+x+1)(x²-x+1) => relatia este corecta pentru oricare x ∈ R

La  (x²+1)² - x² , am folosit formula a²-b² = (a-b)(a+b) ;

unde a = x²+1 ; iar b = x