Question

2. b) Calculează suma S = 1²-2²-3² +4² +5²-6²-7² +8² +..+37²-38²-39² +40².
va rog!! ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$\boxed{ {a}^{2} - {b}^{2} = (a - b)(a + b)}$

grupăm termenii câte doi:

$S = ( {1}^{2} - {2}^{2}) - ( {3}^{2} - {4}^{2}) + ( {5}^{2} - {6}^{2}) - ( {7}^{2} - {8}^{2}) + ... + ( {37}^{2} - {38}^{2}) - ( {39}^{2} - {40}^{2}) =$

$= (1 - 2)(1 + 2) - (3 - 4)(3 + 4) + (5 - 6)(5 + 6) - (7 - 8)(7 + 8) + ... + (37 - 38)(37 + 38) - (39 - 40)(39 + 40)$

$= (- 3) - ( - 7) + ( - 11) - ( - 15) + ... + ( - 75) - ( - 79)$

$= - 3 + 7 - 11 + 15 - ... - 75 + 79$

$= (- 3 + 7) + (- 11 + 15) - ... + (- 75 + 79)$

$= \underbrace{4 + 4 + ... + 4}_{10} = \bf 40$