Question

2. Cele 57 de monede dintr-o pușculiță, unele de 10 bani și altele de 50 de bani, valorează 9,3 lei. a) Aflați numărul monedelor de 10 bani şi numărul monedelor de 50 de bani. b) Cu cât este mai mare valoarea monedelor de 10 bani faţă de valoarea monedelor de 50 de bani?​

Answer 1

Răspuns:

a) 48 monede de 10 bani și 9 monede de 50 bani

b) 30 de bani

Explicație pas cu pas:

a) Metoda falsei ipoteze:

Presupunem că toate monedele sunt de 50 de bani.

Rezultă: 57 monede cu valoarea totală de 28,5 lei

Diferența valorii totale față de enunț = 28,5 - 9,3 = 19,2                                    (1)

Diferența de valoare dintre o monedă de 50 și una de 10 = 50-10 = 40 bani (2)

Diferfența de la (1) se împarte la diferența calculată la (2) și rezultă monedele de 10 bani:

19,2 : 0,4 = 48 monede

Așadar, avem 48 monede de 10 bani.

Asta înseamnă că numărul monedelor de 50 de bani este:

57-48 = 9 monede de 50 bani

Verificare:

48 monede de 10 bani = 4,8 lei

9 monede de 50 bani = 4,5 lei

Total: 57 monede cu valoare totală de 9,3 lei - corespunde cu ipoteza din enunț, ceea ce înseamnă că am calculat corect

b)

Valoarea monedelor de 10 bani - valoarea monedelor de 50 bani:

4,8 - 4,5 = 0,3 lei, adică 30 de bani.

Answer 2

a)

Notăm:

z - numărul monedelor de 10 bani;

c - numărul monedelor de 50 bani.

$\it z+c=57 \Rightarrow z=57-c\ \ \ \ \ (1)\\ \\ 10z+50c=930|_{:10} \Rightarrow z+5c=93 \Rightarrow z=93-5c\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow 57-c=3-5c \Rightarrow 5c-c=93-57 \Rightarrow 4c=36|_{:4} \Rightarrow c=9\ \ \ (3)\\ \\ (1),\ (3) \Rightarrow z=57-9 \Rightarrow z=48$

b)

$\it 48\cdot10-9\cdot50=480-450=30\ bani$

Valoarea monedelor de 10 bani este cu 30 de bani mai mare

decât valoarea monedelor de 50 de bani.