Question

2. Compara numerele a =2^x si b=3 ^y știind ca x este cel mai mic numãr natural de trei cifre egale iar y=2^0 +1^2001 +(3^2^5 * 4^15): (9^15*8^9).

Answer 1

Răspuns:

Bună! Aceasta problema se rezolva în felul urmator:

a = 2^111 x = 111

Deoarece 111 este cel mai mic nr. natural de trei cifre egale.

b = 3^y y = 2^0+ 1^2001 +(3^2^5*4^15):(9^15*8^9)

y = 1+1+(3^32*(2^2)^15):((3^2)^15*(2^3)^9)

y = 1+1+(3^32*2^30):(3^30*2^27)

y = 1+1+3^2*2^3

y = 1+1+9*8

y = 1+1+72

y = 74

Pentru a rezolva y trebuie sa folosești regulile de calcul cu puteri.

a = 2^111 □ b = 3^74

Acum trebuie sa dai factor comun ori baza ori exponentul pentru a putea compara.

111 = 3×37 Ca factor comun l-am găsit

74 = 2+37 pe 37. Fiind numărul mai

mare îl pui ca exponent și calculezi.

(2^3)^37 □ (3^2)^37

8^37 □ 9^37

8^37 < 9^37

=> a < b

SPER CA TE-AM AJUTAT!!!

Answer 2

Răspuns:

a < b

Explicație pas cu pas:

x = 111

$y = {2}^{0} + 1^{2001} + ( { {3}^{2} }^{5} \cdot {4}^{15} ) : ( {9}^{15} \cdot {8}^{9} ) = 1 + 1 + ({3}^{32} \cdot {( {2}^{2} )}^{15} ) : ( {( {3}^{2} )}^{15} \cdot {( {2}^{3} )}^{9} ) = 2 + ({3}^{32} \cdot {2}^{2 \cdot 15} ) : ({3}^{2 \cdot 15} \cdot {2}^{3 \cdot 9}) = 2 + ({3}^{32} \cdot {2}^{30} ) : ({3}^{30} \cdot {2}^{27}) = 2 + ({3}^{32 - 30} \cdot {2}^{30 - 27} ) = 2 + {3}^{2} \cdot {2}^{3} = 2 + 9 \cdot 8 = 2 + 72 = 74$

$a = {2}^{x} = {2}^{111} = {2}^{3 \cdot 37} = {( {2}^{3} )}^{37} = {8}^{37}$

$b = {3}^{y} = {3}^{74} = {3}^{2 \cdot 37} = {( {3}^{2} )}^{37} = {9}^{37}$

$8 < 9 \iff {8}^{37} < {9}^{37} \implies \bf a < b$