Question

2. Determinați numărul natural n, pentru care:
a) 3^2n+17 x 3^3=9^25
b) (6^n)^4 x 36=216^10
c) 15^n+4 : 5^n+4=81^6
d) 81^n : 9^n + 9^n+2 : 9=90 x 9^6
e) (4^n+3)^2 x 8^n=32 x (8^14)^2

Answer 1

Rezolvarea e in poza..Sper ca te am ajutat :) Succes la temeee. :^

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) 3²ⁿ⁺¹⁷ x 3³ = 9²⁵

3⁽²ⁿ⁺¹⁷⁺³⁾ = 3²ˣ²⁵ ⇒ 2n + 20 = 50

                               2n = 50 - 20

                               2n = 30

                                 n = 30 : 2

                                n = 15

_______________________________________________

b) (6ⁿ)⁴ x 36 = 216¹⁰

6⁴ⁿx 6² = 6³ˣ¹⁰

6⁽⁴ⁿ⁺²⁾ = 6³⁰   ⇒ 4n+2 = 30

                          4n = 30 - 2

                           n = 28 : 4

                          n = 7

________________________________

c)  15ⁿ⁺⁴ : 5ⁿ⁺⁴ = 81⁶

(3x5)ⁿ⁺⁴ : 5ⁿ⁺⁴ = 3⁴ˣ⁶

3⁽ⁿ⁺⁴⁾x5⁽ⁿ⁺⁴⁾ : 5⁽ⁿ⁺⁴⁾ = 3²⁴

3ⁿ⁺⁴ = 3²⁴⇒  n + 4 = 24

                     n = 24 - 4

                    n = 20

________________________

d)  81ⁿ : 9ⁿ + 9ⁿ⁺² : 9 = 90 x 9⁶

9²ⁿ⁻ⁿ + 9ⁿ x 9²⁻¹ = 9x10x9⁶

9ⁿ + 9ⁿ x 9 = 10 x 9¹⁺⁶

9ⁿ x ( 1+9) = 10x9⁷  l : 10

9ⁿ = 9⁷⇒  n = 7

______________________________________________

e) (4ⁿ⁺³)² x 8ⁿ = 32 x (8¹⁴)²

(2²ˣ⁽ⁿ⁺³⁾)² x 2³ⁿ = 2⁵x2³ˣ¹⁴ˣ²

2⁴ⁿ⁺¹²x 2³ⁿ= 2⁽⁵⁺⁸⁴⁾

2⁴ⁿ⁺¹²⁺³ⁿ = 2⁸⁹

2⁷ⁿ⁺¹² = 2⁸⁹ ⇒  7n+12=89

                        7n = 89 - 12

                        7n = 77

                         n = 77 : 7

                        n = 11