Question

2. Determinați numerele reale pozitive a,b,c ştiind că media geometrică a numerelor a şi b este 3√2, media geometrică a numerelor b şi c este 6, iar media geometrică a numerelor a şi c este 2√6. ​

Answer 1

Răspuns:

a=2$\sqrt{3}$ , b=$3\sqrt{3}$ și c=$4\sqrt{3}$

Explicație pas cu pas:

media geometrică a lui a și b este $\sqrt{a*b}$=3$\sqrt{2}$ <=> a*b=18

media geometrică a lui b și c este $\sqrt{b*c}$=6 <=> b*c=36

media geometrică a lui a și c este $\sqrt{a*c}$=2$\sqrt{6}$ <=> a*c=24

Apoi scriem raportul a*b/b*c=18/36 (b se simplifică) <=> a/c=1/2 => c=2a

Înlocuim în a*c=24 pe c=2a => 2$a^{2}$=24 <=> a=2$\sqrt{3}$ => c=4$\sqrt{3}$

Înlocuim în a*b=18 pe a=2$\sqrt{3}$ => b=18/2$\sqrt{3}$ => b=3$\sqrt{3}$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2. Determinați numerele reale pozitive a,b,c ştiind că media geometrică a numerelor a şi b este 3√2, media geometrică a numerelor b şi c este 6, iar media geometrică a numerelor a şi c este 2√6. ​

media geometrică pentru numerele a și b este =3√2; √(a·b)=3√2

media geometrică pentru numerele b și c este =6; √(b·c)=6

media geometrică pentru numerele a și c este =2√6; √(a·c)=2√6

Se face produsul celor 3 medii geometrice  ⇒√(a·b)·√(b·c)·√(a·c)=3√2·6·2√6  ⇒√(a·a·b·b·c·c)=3·6·2·√(2·6)  ⇒√(a²·b²·c²)=36√12  ⇒a·b·c=36·2√3  ⇒a·b·c=72·√3

Se ia relatia √(a·b)=3√2 ⇒a·b=9·2 ⇒a·b=18 Inlocuim relatia anterioara in a·b·c=72·√3 ⇒18·c=72√3  ⇒c=72√3/18  ⇒c=4√3      

Se ia relatia √(b·c)=6  ⇒b·c=36 Inlocuim relatia anterioara in a·b·c=72·√3  ⇒a·36=72√3  ⇒a=72√3/36  ⇒a=2√3        

Se ia relatia √(a·c)=2√6 ⇒a·c=24 Inlocuim relatia anterioara in a·b·c=72·√3  ⇒ 24·b=72·√3   ⇒b=72√3/24  ⇒b=3√3

Proba: √(a·b)=√(2√3·3√3)=√(6·3)=√18=3√2

           √(b·c)=√(3√3·4√3)=√(12·3)=√36=6

           √(a·c)=√(2√3·4√3)=√(8·3)=2√6