Question

2 Diferența a două numere este egală cu 36, iar prin împărțirea lor se obțin câtul 5 și
restul 0. Aflați cele două numere.
​

Answer 1

Răspuns: Cele două numere sunt 9 și 45.

Notăm cele două numere cu a și b și formăm următorul sistem pe care îl vom rezolva prin metoda substituției:

$\bf \begin{cases} a - b = 36 \\ a \div b = 5 \end{cases}$

Luăm coeficientul b din a doua ecuație și îl trecem în membrul al II-lea cu semn schimbat.

$\bf \begin{cases} a - b = 36 \\ a \div b = 5 \end{cases} \implies \begin{cases} a - b = 36 \\ a = 5b \end{cases}$

Acum înlocuim numărul a din prima ecuație cu valoarea dată pentru a avea o ecuație cu o singură necunoscută.

$\bf \begin{cases} a - b = 36 \\ a = 5b \end{cases} \implies \begin{cases} 5b - b = 36 \\ a = 5b \end{cases}$

Rezolvăm prima ecuație pentru a afla valoarea exactă a numărului b.

$\bf \begin{cases} 5b - b = 36 \\ a = 5b \end{cases} \implies \begin{cases} 4b = 36 \\ a = 5b \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} b = \frac{36}{4} \\ a = 5b \end{cases} \implies \begin{cases} b = 9 \\ a = 5b \end{cases}$

Acum putem afla valoarea exactă a numărului a.

$\bf \begin{cases} b = 9 \\ a = 5b \end{cases} \implies \begin{cases} b = 9 \\ a = 5 \cdot 9 \end{cases} \implies \red{ \begin{cases} b = 9 \\ a = 45 \end{cases} }$

Rezolvarea aritmetică a acestei probleme se găsește aici: https://brainly.ro/tema/8735965

Exercițiul este la nivel de clasa a VII-a de la lecția ,,probleme ce se rezolvă cu ajutorul sistemelor de două ecuații liniare cu două necunoscute" din caietul de lucru matematică, algebră, geometrie de la editura Paralela 45.