Question

2) Este suma 8+8 la 2 +8 la 3 +...+8 la 42 divizibilă cu 72 ?
Ajutati-ma va rog mult !!!!!!!!!!!!!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

S=8+8²+8³+....+8⁴²

Observam ca 8+8²=72 asa ca o sa grupam cate 2 termeni

S=(8+8²)+(8³+8⁴)+...+(8⁴¹+8⁴²)=>

S=8⁰(8+8²)+8²(8+8²)+8⁴(8+8²)+......+8⁴⁰(8+8²)

Cum factorul comun este din 2 in 2 si ultima grupa il are inseamna ca toti termenii se pot grupa

S=1*72+8²*72+8⁴*72+...+8⁴⁰*72=>

S=72(1+8²+8⁴+...+8⁴⁰)=>S=72*k=>72|S