Question

2. Fie ABCD un trapez isoscel cu baza mare AB. Se stie că măsura unghiului A este
de 60°, AB= 18 cm, iar CD este cu 4 cm mai mică decât AB. Aflati perimetrul
trapezului ABCD.​

Answer 1

ABCD - trapez isoscel si stim ca unghiul A=60°, deci aplicam proprietatile trapezului isoscel si aflam ca B=60°

Tragem inaltimea CL din unghiul C pe baza AB

Apoi tragem cealalta inaltime din unghiul D pe baza AB, iar in triunghiul ADH (am notat inaltimea cu H) unghiul H=90°, stim ca unghiul A=60° , si asta rezulta ca unghiul D = 30°

Aplicam proprietatea unghiului de 30° in triunghiul dreptunghic, adica cateta care se opune unghiului de 30° este egala cu jumatatea din lungimea ipotenuzei.

Ca sa aflam segmentul AH, vom observa ca segmentul nou care s-a format HL este congruent cu DC.

Asta inseamna ca HL = 14 cm

Stiind ca ABCD e isoscel, inseamna ca triunghiurile CBL si DAH sunt congruente. Deci AH= (AB-HL ):2

AH = 2 cm

Acum putem aplica proprietatea, iar AD= AH×2 AD= 4 cm , iar pentru ca trapezul e isoscel, inseamna ca CB = 4 cm

Perimetru ABCD = 40 cm