Question

2. Fie funcţia f: R → R. f(x)=√2x+3. Demonstrați că, oricare ar fi a, b €Q, a #b. avem f(a)-f(b)/a-b​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$f(a) = \sqrt{2} x + 3 \\ f(b) = \sqrt{2} x + 3$

$\frac{f(a) - f(b)}{a - b} = \frac{\sqrt{2} a + 3 - \sqrt{2} b - 3}{a - b} = \frac{\sqrt{2}(a - b)}{a - b} = \\ = \red{ \bf \sqrt{2}} \in \mathbb{R} - \mathbb{Q}$

q.e.d.