Question

2. Fie funcția f: R → R f(x)=2x²-4x-6 a)determnați punctele de intersecție cu axa Ox şiOy b)precizați monotonia functiei

Answer 1

Răspuns:

a)  

intersecțiile cu axa OX au loc în punctele (-1, 0) și (3, 0)

intersecția cu axa OY are loc în punctul (0, -6)

b)

Pentru x ∈ (-∞, 1) funcția este descrescătoare

Pentru x = 1 funcția are valoare minimă

Pentru x ∈ (1, +∞) funcția este crescătoare.

Explicație pas cu pas:

a)

Intersecția cu axa OX reprezintă valorile lui x pentru care y = 0

2x²-4x-6 = 0

Δ = 16 + 48 = 64

$x_{1} = \frac{4 + 8}{4} = 3$

$x_{2} = \frac{4-8}{4} = -1$

Așadar, intersecțiile cu axa OX au loc în punctele (-1, 0) și (3, 0)

Intersecția cu axa OX reprezintă valoarea lui y atunci când x = 0

2·0 - 4·0 - 6 = -6

Așadar, intersecția cu axa OY are loc în punctul (0, -6)

b)

Deoarece coeficientul lui x² este pozitiv, funcția este o parabolă cu ramurile în sus și are un minim pentru x = -b/2a adică pentru x = 1.

Funcția de gradul al 2-lea  2x²-4x-6 are următoarea monotonie:

Pentru x ∈ (-∞, 1) funcția este descrescătoare

Pentru x = 1 funcția are valoare minimă

Pentru x ∈ (1, +∞) funcția este crescătoare.