Question

2. Fie trapezul isoscel ABCD, AB || CD, AB= 6 cm, DC = 12 si inaltimea trapezului de 3√3 cm. Se duce MD_|_ (ABC), MD=3 cm.
Aflaţi d (M; AB) si d(D;(MAB)).

Answer 1

Explicație pas cu pas:

AP⊥CD, P∈CD

h = AP = 3√3 cm

DP = ½×(CD-AB) = ½×(12-6) = 3 cm

DN⊥AB, N∈AB și AB||CD => APDN este dreptunghi => DN≡AP => DN = 3√3 cm

a)

MD⊥(ABC) => MD⊥DN => MN⊥AB

=> d (M; AB) = MN

MN² = MD²+DN² = 3²+(3√3)² = 9+27 = 36 = 6²

=> MN = 6 cm => d (M; AB) = 6 cm

b)

MD⊥AB și DN⊥AB =>

(MDN) ⊥ (MNB) <=> (MDN) ⊥ (MAB)

DQ⊥MN, Q∈MN

=> d(D;(MAB)) = DQ

DQ×MN = MD×DN

DQ×6 = 3×3√3 => DQ = (3√3)/2 cm

$\implies d(D;(MAB)) = \bf \dfrac{3 \sqrt{3} }{2} \ cm$